SEMBRAVA IMPOSSIBILE, MA CE L’ABBIAMO FATTA (FORSE)

SEMBRAVA IMPOSSIBILE, MA CE L’ABBIAMO FATTA (FORSE)
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Quanta ne sai di matematica? 

Sono iscritto al gruppo Facebook ProfessioneInsegnante.it, pur non essendo del mestiere (quanto mi piacerebbe).

In questi giorni non ho potuto non notare uno dei post più flame-bait di sempre (tratto dalla pagina Trust me, I’m a “Biologist”).


Bene, ma quanto fa? Il risultato è 1 o 9?

Le regole della matematica qui in gioco sono chiare: nelle espressioni si svolgono prima divisioni (quozienti) e moltiplicazioni (prodotti), nell’ordine in cui sono scritte, poi addizioni (somme) e sottrazioni (differenze), sempre in ordine da sinistra a destra. Dando sempre la precedenza a eventuali parentesi, rigorosamente nell’ordine: tonde, quadre e graffe.

Le convenzioni lo sono altrettanto: nel caso in cui in una espressione un segno (o più di uno) venga omesso, è da considerarsi come un per-asterisco-pallino-puntino, quindi un prodotto.

Applicandole, l’espressione si risolve in questo modo:

Soluzione sbagliata
Prima soluzione

1° passaggio: si calcola la somma tra parentesi 2 + 1 = 3 e si ottiene quindi la seguente espressione: 6 ÷ 2(3)

2° passaggio: non vi sono parentesi, per cui procede per ordine calcolando il quoziente 6 ÷ 2 = 3

3° passaggio: infine, siccome da convenzione si presume che in assenza di segno si applichi la moltiplicazione, si moltiplica per 3, ottenendo come risultato finale 9.

Ma c’è un ma. Pure grande.

I calcolatori scientifici danno come risultato 1. Perché? Sarà un caso?

Probabilmente il problema sta nell’intreccio tra regole, notazioni e convenzioni matematiche. Oppure nel codice di programmazione.

In assenza di segno, infatti, la calcolatrice scientifica sembra trattare 2(2+1) come un monomio, quindi sostanzialmente come una cosa sola, unica. Come fosse tra parentesi quadre.

Soluzione corretta
Seconda soluzione

Per questo svolge prima questo prodotto, ottenendo 2 * 3 = 6 e solo dopo il quoziente, ossia 6 ÷ 6 = 1

Invece, aggiungendo espressamente il segno della moltiplicazione prima omesso tra il 2 e la somma (2+1), lo stesso calcolatore dà come risultato 9.

Quindi si può fare un’altra ipotesi: forse se tra il numero è la parentesi non si interpone alcun segno operativo si intende una moltiplicazione da eseguire tra fattori che si trovano tutti al denominatore o tutti al numeratore, mentre quando si interpone il segno moltiplicativo si intende una moltiplicazione sequenziale.

Resta il mistero.

La calcolatrice, di norma, ha sempre ragione, ma va detto che anche i programmatori possono sbagliare, o avere altre convenzioni.

In ogni caso, le divisioni in questa forma sono il male: usando le frazioni i dubbi svaniscono. (vedi sotto)

Le due possibili notazioni. La rossa è la più coerente con il testo originale.
Le due possibili notazioni.

Così scritto il post non è altro che un flame-bait, come detto, quindi non solo intende – riuscendoci – attirare click e polemiche sul web, ma lascia anche il tempo che trova e crea equivoci.

Questo articolo, invece, ha due obiettivi.

Il primo è smascherarlo, tentando di chiarire, pur con terminologia e spiegazioni spero pratiche ma sicuramente molto informali. 

Il secondo è dare un consiglio ai docenti: perché non fate vedere e spiegate ai vostri studenti questo post? Gli insegnamenti possono essere tantissimi: 

  • Che l’apparenza e la fretta spesso ingannano.
  • Che la matematica, anche quella più semplice, può mettere in braghe di tela chiunque, etichettandolo come tonto o ignorante. Che quindi è bene saperlo (e studiare) per evitarlo.
  • Che sui social molti insegnanti sono un esempio da non seguire, e allo stesso modo molti genitori. (Il tenore di certi commenti è imbarazzante.)
  • Che usare il telefono per svolgere le verifiche non è sempre la scelta più furba. Così non tocca neanche comportarsi – e fallire – come un Ducetto qualsiasi per evitare imbrogli.

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